Surface rationnelle
En géométrie algébrique, une branche des mathématiques, une surface rationnelle est une surface birationnellement équivalente à un plan projectif, ou en d'autres termes, une variété rationnelle de dimension deux.
Structure
Chaque surface rationnelle non-singulière peut être obtenue après plusieurs éclatements d'une surface rationnelle minimale. Les surfaces rationnelles minimales sont des surfaces de Hirzebruch Σr pour r = 0 ou r ≥ 2.
| 1 | ||||
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1+n | 0 | ||
| 0 | 0 | |||
| 1 |
où n est égal à 0 pour le plan projectif, 1 pour les surfaces de Hirzebruch et supérieur à 1 pour les autres surfaces rationnelles.
Le groupe de Picard est le réseau unimodulaire impair I1,n, à l’exception des surfaces de Hirzebruch Σ2m quand il est le réseau unimodulaires pair II1,1.
Exemples de surfaces rationnelles
- Surfaces de Châtelet
- Surfaces cubiques
- Surfaces de del Pezzo
- Surfaces d'Enneper
- Surfaces de Hirzebruch Σn
- Le plan projectif
- Surfaces romaines
- Surface de Véronèse
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « rational surface » (voir la liste des auteurs).
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