Module de cisaillement

En résistance des matériaux, le module de cisaillement, module de glissement, module de rigidité, module de Coulomb ou second coefficient de Lamé, est une grandeur physique intrinsèque à chaque matériau et qui intervient dans la caractérisation des déformations causées par des efforts de cisaillement.

Schéma de principe du cisaillement.

La définition du module de rigidité ${\displaystyle G}$, parfois aussi noté μ, est

$${\displaystyle G{\overset {\text{df}}{=}}{\dfrac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F\ell }{A\Delta x}},}$$

où (voir l'image ci-contre) ${\textstyle \tau _{xy}={\frac {F}{A}}}$ est la contrainte de cisaillement, ${\displaystyle F}$ la force, ${\displaystyle A}$ l'aire sur laquelle la force agit,${\textstyle \gamma _{xy}={\frac {\Delta x}{\ell }}=\tan(\theta )}$ le déplacement latéral relatif et ${\displaystyle \theta }$ l'écart à l'angle droit, ${\textstyle \Delta x}$ le déplacement latéral et enfin ${\textstyle \ell }$ l'épaisseur.

Le module de rigidité ${\displaystyle G}$, qui a la dimension d'une contrainte ou d'une pression, est généralement exprimé en mégapascals (ou newtons par millimètre carré) ou en gigapascals (ou joules par millimètre cube). À titre d'exemple, pour l'acier, ${\displaystyle G\simeq }$ 81 000 MPa = 81 GPa.

Dans le cas de matériaux isotropes, il est relié au module d'élasticité ${\displaystyle E}$ et au coefficient de Poisson ${\displaystyle \nu }$ par l'expression :

$${\displaystyle G={\dfrac {E}{2(1+\nu )}}.}$$