Lemme d'unicité des mesures de probabilité

Le lemme d'unicité des mesures de probabilité est l'énoncé suivant :

Deux mesures de probabilité ${\displaystyle \mathbb {P} \ }$ et ${\displaystyle \mathbb {Q} \ }$ définies sur un espace probabilisable ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {B}})}$ qui coïncident sur un ensemble d'événements ${\displaystyle {\mathcal {U}}\subset {\mathcal {B}}}$ stable par intersection (finie) coïncident aussi sur la tribu engendrée par ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$  :

${\displaystyle \{\forall A\in {\mathcal {U}},\quad \mathbb {P} (A)=\mathbb {Q} (A)\}\quad \Rightarrow \quad \{\forall A\in \sigma ({\mathcal {U}}),\quad \mathbb {P} (A)=\mathbb {Q} (A)\}.}$