Empilement de sphères dans une sphère

L'empilement de sphères dans une sphère est un problème d'empilement tridimensionnel dont l'objectif est d'empiler des sphères identiques de nombre $n$ dans une sphère unité.

Nombre de sphères unités $n$	Rayon maximal des sphères intérieures[1]		Optimalité	Figure
Nombre de sphères unités $n$	Forme exacte	Approximation	Optimalité	Figure
1	$1$	1,0000	Trivial
2	${\dfrac {1}{2}}$	0,5000	Trivial
3	$2{\sqrt {3}}-3$	0,4641...	Trivial
4	${\sqrt {6}}-2$	0,4494...	Prouvé optimal
5	${\sqrt {2}}-1$	0,4142...	Prouvé optimal
6	${\sqrt {2}}-1$	0,4142...	Prouvé optimal
7		0,3859...	Prouvé optimal
8		0,3780...	Prouvé optimal
9		0,3660...	Prouvé optimal
10		0,3530...	Prouvé optimal
11	${\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}$	0,3445...	Prouvé optimal
12	${\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}$	0,3445...	Prouvé optimal

Références

Hugo Pfoertner, « Densest Packings of n Equal Spheres in a Sphere of Radius 1. Largest Possible Radii » [archive du 30 mars 2012], 2 février 2008 (consulté le 2 novembre 2013)

Voir aussi

(en) WenQi Huang et Liang Yu, « Serial Symmetrical Relocation Algorithm for the Equal Sphere Packing Problem », 2012.
T. Gensane, « Dense packings of equal spheres in a larger sphere », Les Cahiers du LMPA J. Liouville, vol. 188,‎ 2003
(en) Károly Böröczky (hu) et László Szabó, « Arrangements of 13 points on a sphere », dans Andras Bezdek, Discrete Geometry, Marcel Dekker, 2003 (ISBN 0-8247-0968-3, lire en ligne), p. 111-184

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[1] Hugo Pfoertner, « Densest Packings of n Equal Spheres in a Sphere of Radius 1. Largest Possible Radii » [archive du 30 mars 2012], 2 février 2008 (consulté le 2 novembre 2013)